Como historiadora de arte, crítica y comisaria, ha escrito artículos y críticas en diversos periódicos, incluidos Artforum, Art Journal, October y Texte zur Kunst — así como en catálogos de exposiciones para instituciones de todo el mundo. Burton ha comisariado o ha compartido la función de comisaria en exposiciones tales como Sherrie Levine: Mayhem, en el Whitney Museum of American Art, Nueva York, en 2011 (con Elisabeth Sussman); Anti-Establishment, en el Center for Curatorial Studies del Bard College, Annandale-on-Hudson, NY, en 2012; Take It or Leave It: Institution, Image, Ideology at the Hammer Museum, Los Angeles, en 2014 (con Anne Ellegood); y, en el New Museum, XFR STN en 2013; Wynne Greenwood: “Kelly” en 2015 (con Stephanie Snyder); Cheryl Donegan: “Scenes and Commercials” en 2016; Simone Leigh: “The Waiting Room” en 2016 (con Shaun Leonardo y Emily Mello); "A.K. Burns: Shabby But Thriving" en 2017 (con Sara O'Keeffe); y, más recientemente, Trigger: Gender As A Tool And A Weapon (2017), entre otros proyectos.

Es editora de Cindy Sherman (October Files, MIT Press, 2006); coeditora (con Shannon Jackson y Dominic Willsdon) de Public Servants: Art and the Crisis of the Common Good (New Museum y MIT Press, 2016); y coeditora (con Reina Gossett y Eric A. Stanley) de Trap Door: Trans Cultural Production and the Politics of Visibility (New Museum y MIT Press, 2017). Antes de trabajar para el New Museum, Burton fue directora del programa de posgrado en el Center for Curatorial Studies del Bard College (2010–2013), directora adjunta y miembro distinguido del Whitney Independent Study Program (2008–2010).